サイエンススクエア - 東京理科大学一部数学研究部

サイエンススクエアについて

　今年はサイエンススクエアに初参加です．サイエンススクエアは夏休みに上野の国立科学博物館で行われるプロジェクトで，みらい研同様，科学を広めるためのものですが，理科大だけでなく，様々な団体が参加するところや，見に来てくださるお客様の人数が10万人に達するところがみらい研とは異なっています．

１部数学研究部のサイエンススクエアのテーマについて

　今年は「おもしろ算数実験教室」という名前で，算数を使って実験から色々なものの面積を求めたり細かいマス目と身近な地図を重ねたり，円を細分して長方形を作ったり，曲面(顔のお面など)にテープを隙間や重なりなく貼って，重さの違いを測ったりして色々なものの面積を子供たちといっしょに求める．意欲ある中学生や高校生以上の人には積分についてのアプローチにも成りうる．

おおよそやる予定な内容

　【実施内容】
①円周と円の面積を求める式の意味を知ろう
円周は「２×円周率×半径」、円の面積は「円周率×半径×半径」と計算するのが一般的な
求め方です。なぜこのようにして求められるのか？その仕組みを理解します。
円を細かく等分割して、つなぎ合わせると、ほぼ長方形として扱うことができます（細かく
分けることで、円の曲線がほぼ直線として扱えるようになります）。すると円周は「２×横
の長さ」、面積は「縦の長さ×横の長さ」で求めることができるようになります。
参加者は実際に円をはさみで細かく切って、それを並べ替えて長方形を作ります。それを利
用して円周と面積を測ります。得られた円周を、円の半径の２倍で割ることで、円周率を求めることが出来ます。その後、異な
る大きさの円でも、円周率は一定であることも学びます。
②地図の面積を測ろう
地図の面積を測るのはとても大変です。例えば北海道の面積は、どうやって測れば良いでしょうか？
この実験では、まず大きさが均一なマス目を地図に重ねます。そして、このマス目の中にどれだけ地図が入っているかを考えま
す。たとえば、マス目いっぱいに地図が入っている部分は 1、マス目の一部だけに地図が入っている部分は 1/2 として数えてい
きます。マス目は四角形なので、面積を求めることができます。1 マスの面積とマス目の数をかけることで、正解に近い面積が
求められます。そして、マス目の大きさを小さくすればするほど、より正確な数を求めることができます。
③顔の大きさを測ろう
人の顔の大きさ(表面積)はどのようにして測ればよいのでしょうか？
顔には平らな部分だけでなく、曲がっている部分もあるので、微分積分の考え方が必要と
なります。実験ではお面に重みのあるシールを、色々な大きさや形に切って貼りつけて
いきます。全体を隙間なくキレイに覆うようにして貼ったら、全体の重さを測ります。
あらかじめシールの重さと面積を測っておき、シールの密度（1cm 四方の重さ）を求めて
おきます。重さの比 ＝ 面積の比として考えることができるので、お面の面積を求めるこ
とができます。
参加者はお面全体を隙間なく覆えるように、そしてデコボコな部分に貼ったシールとお面との間に浮き上がった部分がないよう
に、自分たちで考えながら色々な形や大きさにシールを切ってお面に貼っていき、最後に重さを測って面積を出します。これが、
細かく分けるという微分の考えと、つなぎ合わせて全体を知るという積分の考えとなります。最後にお面の面積を発表します