サイエンススクエア−積分 - 東京理科大学一部数学研究部

サイエンススクエア＠国立科学博物館　まとめと補足

ここでは８月１２，１３，１４日に上野の国立科学博物館で行われた夏休みサイエンススクエアで，私たちI部数学研究部がテーマにした「面積」についてまとめと補足をします．

今回やった内容

• 面積とは何か？

　小学４年生くらいまでの子は面積を習っていない子がほとんどだったので，最初に面積が何かを教えました．面積というのは長方形で，縦×横で表される図形の広さのことでした．それは実は縦横１ｃｍの正方形がその図形の中に何個入るのか，ということを問うていることと同じでした．

• 円の面積

　小学５年生になると円の面積の公式を知ってる子も多かったようです．円の面積の公式である（半径）×（半径）×（3.14）はどうやって導かれるのか．実はひとつの見方として円周の長さから導くことができることを教えました．円をピザのように分割してできた扇形をなんとなく長方形に近くなるようにならべ，分割をより細かくしていくとその組み合わせた図形が長方形により近くなっていくことをいっしょに確かめました．それにより，縦×横で円の面積を求めることができる，ということを教えました．

• 地図の面積

　日本地図を題材にして平面上の綺麗でない図形に対してどうのように面積を求めたらいいか，ということを教えました．方眼紙上に地図を印刷し，日本の陸地の部分と重なってるマスを数えました．マス一つ一つは正方形なので面積は１辺の二乗で出せます．それにより，日本地図の面積に近い値を求めました．そのあと，よりマス目を細かくした方眼紙上に印刷した地図をだしてまた同様のことをして，より本当の地図の面積に近づいていくことを確認しました．

• 曲面の面積

　いままでは平面上の図形や地図の面積でしたが曲面などの面積はどうしたらいいのかという問題をボールと秤とテープを使って工夫して求めました．周りに隙間なく，重なりなくテープの貼られたボールの重さと何も貼られてないボールの重さからボールの周りに貼られたテープの重さをしり，すでに分かっている単位面積(１平方cm)当たりのテープの重さで割ることでボールの面積がわかるのでした．