2.1.1 エンスト問題


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エンスト問題
「エンジンかからねぇ。スターターの音はするけどかからん。ここで原因を考えよう。スターターが回る音はするからバッテリーからパワーはきてるにちがいない。ということは、もっともありうる原因は燃料が夜中に盗られたか、点火プラグが汚れているか。もちろん、キャブに汚れが詰まっているせいかもしれないし、点火系がどこか緩んでるのか、それとももっとシリアスな問題かもしれない。とにかく、原因をみつけるのにまず燃料メータをみてみよう。半分入っている。そんじゃとりあえずプラグをきれいにしてみようか。」

  • コンピュータにこの手の同じ推論をさせようとするなら、まず次のような問題に対する回答が必要である。
「なんで私は、いろんな原因が考えられるなかで、燃料盗難とプラグ汚れの二つを最もありそうと結論づけたのか」
「なんで私は、燃料メータをみてみようと決めたのか、そして私はそれをみた結果、どうして点火プラグのゆるみが原因でありそうと結論づけたのか」

  • もっとストレートにいうと(要するに)、我々にはこの問題を表現する方法が必要なんだ、つまり、コンピュータがこの手の推論をシミュレートできて、しかも人間よりもうまく早く推論できるような表現でもって推論を行う必要があるというわけだ。

  • いわゆる命題論理の場合、ブール論理はそういった表現の枠組みからなっており、様々な派生構造、たとえば真理値表だとか、二分決定図だとかが推論のための効率的なアルゴリズムと一緒に考案されてきた。

  • 論理的な推論では、次の4つの論理結合子をつかう。連言、選言、含意(条件)、否定。それらをいいかえると簡単な論理文としては次のようになる。「雨がふったら芝生が濡れる」、「ジョンとメアリはどっちもインフルにかかった」、「家にいるか、または映画にいくか」、「芝生は濡れていない」。論理文の集合の結果として、我々は新しいステートメント(文)を演繹することができる。たとえば、「雨がふったら芝生が濡れる」と「芝生は濡れていない」の二つから、我々は雨は降ってないと推論できるわけだ。

  • 我々が不確実な事象を扱おうとする場合、真理値とよく似た、確実さをもつ結合子を使った方がよい。そこで、命題論理における真理値を拡張して確実性とし、0から1の間の数をもつものとしよう。確実性0とは真でないことを意味し、確実性が高いほど数は大きくなり、1は真を意味することとする。

  • 「休憩中にコーヒー飲むと、次の講義で起きている確実さは0.5である」と「休憩中に外を歩くと、次の講義で起きている確実さは0.8である」。ここで、もしコーヒーものんで、しかも外を歩いたら、起きている確実さはいくつなのか? これに答えるためには確実性を連言するための法則が必要となる。いいかえると、二つの確実性0.5と0.8からいくつの数が返されるかという関数である。

  • おなじことは連鎖についてもいえる。「もしaなら確実性xでbである」と「もしbなら確実性yでcである」。今私はaである。とするとcの確実性はいくつになるだろうか。

  • 連言及び連鎖のための関数はどんなものであっても場合によって間違った結論を返すことがわかる。


まぁ、関数の中身は人によりけりですなぁ。。


  • もう一つの問題は、論理的推論に対する問題でもあるが、アブダクションである。私は「女性は確実性0.7で長髪である」という法則をもっているとしよう。このとき、私がある長髪の人をみたとして、その人の性別についてどう推測するだろうか。
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