1.1 確率論についての二つの見方


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  • いろんな分野・領域でいえることだが、ある実験で特定の結果がでる確率は、そこでなされた全ての実験でその特定の結果がでる「相対頻度」と解釈できる。

  • たとえば、6面サイコロをふって3の目がでる確率は1/6といえる。なぜなら、このサイコロを多数回ふったら、ふった回数の凡そ1/6回だけ3の目がでると期待できるからである。同じ理屈で、52枚のトランプをランダムにひけば、スペードがでる確率は13/52といえるだろう。

  • さて、確率に関するこの解釈は、ある仮定、すなわち、ある統計的プロセスが何回か繰り返され、そのプロセスから相対頻度をカウントすることが可能であるという仮定によったものである。 他方で、我々はよく、ある事象の頻度を特定できないにもかかわらず、その事象がでる確率について話すことがある。


頻度主義でいえば、確率とは相対頻度のことであるという一つの見方。それでも、次に起こるであろう一回限りの事象の確率を予測することはできない。でもそれについて話すことができるのは、以下のとおり、それまでのいろんな情報に基づく心理的な主観確率によっているということ。


  • 例えば、オランダチームが次のワールドカップで勝つ確率は何%とかいう場合である。この確率は、オランダチームが実際にどのくらい勝ちやすいかという個人的な判断であり、それは自分の信念、経験、現在得られている情報に基づいている。他方で、他の人はまた別の確率を想定するだろう。そして、我々のいずれが正しいかを決定する方法を探す意味はそこには何もないといっていい。

  • このような確率のことを、主観確率(subjective probabilities)と呼ぶ。オランダが勝つという私の主観確率を解釈するための方法の一つは、次の二つの賭けを想像することである。

  1. オランダチームが次のワールドカップで勝ったら、私は100ドル受け取るだろう。
  2. n個が白で(100-n)個が黒の100個のボールが入った壷から一つボールを取り出すとする。ボールが白なら、私は次のワールドカップのときに100ドルを受け取るだろう。

  • もし、壷の中のボールが全て白なら私は2番目の賭けを選ぶだろうし、全て黒なら1番目の賭けを選ぶだろう。そして、nが0から100のいずれかであるなら、↑の1,2についてどうでもよくなり、オランダチームが勝つ主観確率はn/100となるだろう。


ここちょっとわかりにくいな。先ほどいったように、次のチームの一回限りの試合の勝ちか負けを決めることは不十分な情報からはできないはずである。だから、主観確率を普通に確率として採用しているわけだ。ところが、2番目の頻度主義による確率が十分に成り立つことがわかったら、今度は我々は確率としてその相対頻度をを採用するということ。つまり、文章の最初にいっているいろんな領域で我々が考える確率とは、手持ちの情報が頻度情報が十分かそうでないかを私やあなたが判断する限りにおいて、相対頻度だったり主観確率だったりするということ。。かな?

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